重點(diǎn)、難點(diǎn)解析
高等數(shù)學(xué)：
高數(shù)的重難點(diǎn)梳理、總結(jié)：
一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分：極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類(lèi)，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。
二、微分學(xué)部分：主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。
一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類(lèi)型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年考研中常出現(xiàn)。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。
多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問(wèn)題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。
三、積分學(xué)部分：
一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是需要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的。在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，�？嫉氖敲娣e、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨(dú)考查內(nèi)容，但是不是重點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何部分：
這部分內(nèi)容只對(duì)考數(shù)一的同學(xué)要求，但不是重點(diǎn)。從近些年考研真題來(lái)看，考查很少，偶爾以選擇、填空的形式出現(xiàn)。
五、無(wú)窮級(jí)數(shù)部分：
這部分內(nèi)容對(duì)數(shù)二的考生不作要求。數(shù)一、三的考生需要掌握兩個(gè)重點(diǎn)：一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，尤其是如何判斷級(jí)數(shù)的斂散性;二是冪級(jí)數(shù)�？忌炀氄莆諆缂�(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題。
六、微分方程與差分方程部分：
差分方程只對(duì)數(shù)三考生要求，但不是重點(diǎn)。這里有兩個(gè)重點(diǎn)：一階線性微分方程;二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。
線性代數(shù)：
總體來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容相對(duì)容易，考試的時(shí)候出題的套路比較固定。但線代的考題對(duì)考生對(duì)基本概念的理解要求很高，很多考生往往是讀完了題卻不知道題目的實(shí)際含義是什么。這就要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)多注意一下基本概念。
依據(jù)新大綱以及歷年真題來(lái)看，線性代數(shù)的重難點(diǎn)如下：
一、行列式
行列式的性質(zhì)、行列式按行(列)展開(kāi)定理是重點(diǎn)，但不是難點(diǎn)。在行列式的計(jì)算題目中，尤其是抽象行列式的計(jì)算，常用到矩陣的相關(guān)知識(shí)，應(yīng)提高對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
二、矩陣
逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩是重點(diǎn)。逆矩陣的計(jì)算，以及矩陣是否可逆的判定屬于�？純�(nèi)容。矩陣的初等變換常以選擇題形式出現(xiàn)，如2012考研。
三、向量
向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)是一個(gè)重點(diǎn)，要求掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)及判別法，常以選擇題、解答題形式出現(xiàn)。正交矩陣也可以作為一個(gè)重點(diǎn)掌握�？疾樽疃嗟氖鞘┟芴卣换�。
四、線性方程組
方程組解的討論、待定參數(shù)的解的討論問(wèn)題是重點(diǎn)考查內(nèi)容。掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
五、矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值、特征向量的計(jì)算以及矩陣的對(duì)角化是重點(diǎn)。對(duì)于抽象矩陣，要會(huì)用定義求解;對(duì)于具體矩陣，一般通過(guò)特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似對(duì)角化要掌握對(duì)角化的條件，注意一般矩陣與實(shí)對(duì)稱矩陣在對(duì)角化方面的聯(lián)系與區(qū)別。
六、二次型
這部分需要掌握兩點(diǎn)：一是用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，重點(diǎn)是正交變換法。需要注意的是對(duì)于有多重特征值時(shí)，解方程組所得的對(duì)應(yīng)的特征向量可能不一定正交，這時(shí)要正交規(guī)范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(數(shù)二不考)：
在這部分的學(xué)習(xí)中，考生反映最大的問(wèn)題是不知道怎么把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就要求同學(xué)們學(xué)習(xí)知識(shí)要靈活，在做題的時(shí)候不要生搬硬套，要真正去理解一些數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重難點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)：
一、概率的性質(zhì)與概率的公式是我們需要掌握的，這個(gè)需要熟練掌握，如加減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及貝葉斯公式等。
二、一維隨機(jī)變量分布。這個(gè)重點(diǎn)要掌握的是連續(xù)型隨機(jī)變量分布，如均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布。
三、多維隨機(jī)變量分布。二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布及其隨機(jī)變量的獨(dú)立性，這個(gè)是考試的重點(diǎn)、難點(diǎn)。
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這是一個(gè)很重要的內(nèi)容。會(huì)運(yùn)用期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，掌握常用分布的數(shù)字特征。
五、大數(shù)定律和中心極限定理。這部分不是重點(diǎn)。從歷年真題來(lái)看，常以選擇、填空的形式出現(xiàn)。
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)中的最大似然估計(jì)是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常以解答題形式出現(xiàn)。