小學(xué)生數(shù)學(xué)故事：乾隆皇帝千叟宴

　　兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應(yīng)邀參加宴會。其中有一位客人的年紀特別大。

　　這位年齡特大的老壽星有多大歲數(shù)呢?

　　乾隆帝說了，不過不是明說，而且是出了一道對聯(lián)的上聯(lián)：

　　花甲重開，外加三七歲月。

　　大臣紀昀(“昀”讀“yún”)在一旁湊熱鬧，也說一說這位老壽星的歲數(shù)，當然也不是明說，而是對出了下聯(lián)：

　　古稀雙慶，又多一個春秋。

　　對聯(lián)里講些什么呢?這位老者的歲數(shù)究竟是多少?

　　先看上聯(lián)。花甲就是甲子，一個甲子是60年時間。“花甲重開”，是說經(jīng)過了兩個甲子，就是120年，這還不夠，還要“外加三七歲月”，3和7相乘，是21年，所以總數(shù)是60×2+3×7=141。

　　可見乾隆皇帝是說，這位老人家141歲。

　　再看下聯(lián)。“古稀”是70歲。唐代詩人杜甫《曲江二首》詩中說，“人生七十古來稀”。當然，我們現(xiàn)在生活條件和醫(yī)療條件好了，七十自稱小弟弟，活到八 十不稀奇，可是直到半個世紀以前，能活70歲還是值得驕傲和令人羨慕的，往往要好好地慶賀一番。“古稀雙慶”，是說這位老先生居然有兩次慶賀古稀，度過了 兩個70年，并且不止這些，還“又多一個春秋”，總數(shù)是70×2+1=141。

　　可見紀昀是在變個花樣說，不錯，這位老年人是141歲。

　　印度數(shù)學(xué) (Hindu Mathematics)

　　印度是世界上文化發(fā)達最早的地區(qū)之一，印度數(shù)學(xué)的起源和其它古老民族的數(shù)學(xué)起源一樣，是在生產(chǎn)實際需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一個特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發(fā)展的。再加上佛教的交流和貿(mào)易的往來，印度數(shù)學(xué)和近東，特別是中國的數(shù)學(xué)便在互相融合，互相促進中前進。另外，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展始終與天文學(xué)有密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)作品大多刊載于天文學(xué)著作中的某些篇章。

　　《繩法經(jīng)》屬于古代婆羅門教的經(jīng)典，可能成書于公元前6世紀，是在數(shù)學(xué)史上有意義的宗教作品，其中講到拉繩設(shè)計祭壇時所體現(xiàn)到的幾何法則，并廣泛地應(yīng)用了勾股定理。

　　此后約1000年之中，由于缺少可靠的史料，數(shù)學(xué)的發(fā)展所知甚少。

　　公元5-12世紀是印度數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展時期，其成就在世界數(shù)學(xué)史上占有重要地位。在這個時期出現(xiàn)了一些著名的學(xué)者，如6世紀的阿利耶波多(第一) (ryabhata)，著有《阿利耶波多歷數(shù)書》;7世紀的婆羅摩笈多(Brahmagupta)，著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma- sphuta-sidd’hnta)，在這本天文學(xué)著作中，包括「算術(shù)講義」和「不定方程講義」等數(shù)學(xué)章節(jié);9世紀摩訶毗羅(Mah vira);12世紀的婆什迦羅(第二)(Bhskara)，著有《天文系統(tǒng)極致》(Siddhnta iromani)，有關(guān)數(shù)學(xué)的重要部份為《麗羅娃提》(Lilvati)和《算法本源》(Vjaganita)等等。

　　在印度，整數(shù)的十進制值制記數(shù)法產(chǎn)生于6世紀以前，用9個數(shù)字和表示零的小圓圈，再借助于位值制便可寫出任何數(shù)字。他們由此建立了算術(shù)運算，包括整數(shù)和分數(shù)的四則運算法則;開平方和開立方的法則等。對于「零」，他們不單是把它看成「一無所有」或空位，還把它當作一個數(shù)來參加運算，這是印度算術(shù)的一大貢獻。

　　印度人創(chuàng)造的這套數(shù)字和位值記數(shù)法在8世紀傳入伊斯蘭世界，被阿拉伯人采用并改進。13世紀初經(jīng)斐波納契的《算盤書》流傳到歐洲，逐漸演變成今天廣為利用的1，2，3，4，…等等，稱為印度-阿拉伯數(shù)碼。

　　印度對代數(shù)學(xué)做過重大的貢獻。他們用符號進行代數(shù)運算，并用縮寫文字表示未知數(shù)。他們承認負數(shù)和無理數(shù)，對負數(shù)的四則運算法則有具體的描述，并意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力，他們不滿足于對一個不定方程只求任何一個有理解，而致力于求所有可能的整數(shù)解。印度人還計算過算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)的和，解決過單利與復(fù)利、折扣以及合股之類的商業(yè)問題。

　　印度人的幾何學(xué)是憑經(jīng)驗的，他們不追求邏輯上嚴謹?shù)淖C明，只注重發(fā)展實用的方法，一般與測量相聯(lián)系，側(cè)重于面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術(shù)和代數(shù)方面的貢獻大。在三角學(xué)方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，制作正弦表，還證明了一些簡單的三角恒等式等等。他們在三角學(xué)所做的研究是十分重要的。