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數(shù)學的學習方法介紹
在現(xiàn)實生活或工作學習中，大家都在不斷地學習，同時，越來越多的人開始注重正確的學習方法。那么，都有哪些實用的學習方法呢？以下是小編收集整理的數(shù)學的學習方法介紹，僅供參考，大家一起來看看吧。
數(shù)學的學習方法介紹1
1．數(shù)學概念的學習方法：
數(shù)學概念是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準確進行判斷。
下面是歸納的數(shù)學概念的學習方法：
�。�1）閱讀概論，記住名稱或符號。
�。�2）背誦定義，掌握特性。
�。�3）舉出正反實例，體會概念反映的范圍。
�。�4）進行練習，準確地判斷。
與其它概念進行比較，弄清概念間的關(guān)系。
2．數(shù)學公式的學習方法：
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。有的學生在學習公式時，可以在短時間內(nèi)掌握，而有的學生卻要反來復(fù)去地體會，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。
我們介紹的數(shù)學公式的學習方法是：
（1）書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系。
�。�2）懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。
�。�3）用數(shù)字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。
�。�4）將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。
�。�5）將公式中的'字母想象成抽象的框架，達到自如地應(yīng)用公式。
3．數(shù)學定理的學習方法：
一個定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學習定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。
下面我們歸納出數(shù)學定理的學習方法：
（1）背誦定理。
（2）分清定理的條件和結(jié)論。
�。�3）理解定理的證明過程。
�。�4）應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。
�。�5）體會定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
數(shù)學的學習方法介紹2
第一點，深刻理解概念。
概念是數(shù)學的基石，學習概念(包括定理、性質(zhì))不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數(shù)學的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能 更好地運用它來解決問題。 深刻理解概念，還需要多做一些練習，什么是“多做多練習”，怎樣“多做練習”呢? 我將在后面的三點中和大家一同探討。
第二點，多看一些例題。
細心的朋友會發(fā)現(xiàn)，我們老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大 忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應(yīng)自己找一些來看，看例題，還要注意以下幾點：
1。不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。 我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應(yīng)理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易 了，不過要強調(diào)一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會犯經(jīng)驗主義錯誤，走進死胡同的。
2。要把想和看結(jié)合起來。 我們看例題，在讀了題目以后，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結(jié)經(jīng)驗。
3。各難度層次的例題都照顧到。 看例題要循序漸進，這同后面的“做練習”一樣，但看比做有一個顯著的好處：例題有現(xiàn)成的解答，思路清晰，只需我們循著它的思路走，就會得出結(jié)論，所以我們可以看一些技巧性較強、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學內(nèi)容的例題，例如中等難度的競賽試題。 這樣可以豐富知識，拓寬思路，這對提高綜合運用知識的能力很有幫助。 學好數(shù)學，看例題是很重要的一個環(huán)節(jié)，切不可忽視。
第三點，多做練習。
要想學好數(shù)學，必須多做練習，但有的'同學多做練習能學好，有的同學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是“多做練習”是否得法的問題，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。后者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能使“多做練習”真正發(fā)揮它的作用。
1。必須熟悉各種基本題型并掌握其解法。 課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握;課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應(yīng)該能夠迅速做出。 許多綜合題只是若干個基本題的有機結(jié)合，基本題掌握了，不愁解不了它們。
2。在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的出的思維方法，以形成正確的思維定勢。 數(shù)學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了;同時，掌 握了更多的思維方法，為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。
3。多做綜合題。 綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。 做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學水平不斷提高。 “多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。
最后一點，我要說一說如何對待考試的問題。
學數(shù)學并非為了單純的考試，但考試成績基本上還是可以反映出一個人數(shù)學水平的高低、數(shù)學素質(zhì)的好壞的，要想在考試中取得好的成績，以下幾個方面的素質(zhì)是必不可少的。 首先，功夫用在平時，考前不搞突擊，考試中需要掌握的內(nèi)容應(yīng)該在平時就掌握好，考試前一天晚上不搞疲勞戰(zhàn)，一定要休息好，這樣，在考場上才能有充沛的精力，考試時還要放下包袱，驅(qū)除壓力，把注意力集中在試卷上，認真分析，嚴密推理。
其次，應(yīng)試需要技巧，試卷發(fā)下來后，應(yīng)先大致看一下題量，大概分配一下時間，做題時若一道題用時太多還未找到思路，可暫時放過去，將會做的做完，回頭再仔細考慮，一道題目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因為這時腦中思路還比較清晰，檢查起來比 較容易，對于有若干問的解答題，在解答后面的問題時可以利用前面問題的結(jié)論，即使前面的問題沒有解答出來，只要說清這個條件的出處(當然是題目要求證明的)，也是可以運用的，另外，對于試題必須考慮周全，特別是填空題，有的要注明取值范圍，有的答案不只一 個，一定要細心，不要漏掉。
最后，考試時要冷靜，有的同學一遇到不會的題目，腦袋立刻熱了起來，結(jié)果，心里一著急，自己本來會的也做不出來了，這種心理狀態(tài)是考不出好成績的，我們在考試時不妨用一用自我安慰的心理：我不會的題目別人也不會，(俗稱精神勝利法)或許可以使心情平靜 ，從而發(fā)揮出自己的最好水平，當然，安慰歸安慰，對于那些一下子做不出的題目，還是要努力思考，盡量能做出多少就做多少，一定的步驟也是有分的。
數(shù)學的學習方法介紹3
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
對數(shù)學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數(shù)學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學題，甚至是解數(shù)學難題中得心應(yīng)手。
二、幾個重要的數(shù)學思想
1、“方程”的思想
數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。
所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的'思想
初中數(shù)學的兩個分支-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。
3、“對應(yīng)”的思想
“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”；隨著學習的深入，我們還將“對應(yīng)”擴展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。
數(shù)學的學習方法介紹4
1、不要見人就發(fā)泄情緒
只對有辦法解決問題的人發(fā)泄不滿，是最重要的原則。向同事或毫無裁定權(quán)的人發(fā)泄情緒，只能使你得到更多人的厭煩。解決方式是：直接去找你可能見到的最有影響力的一位上司，然后心平氣和地與上司討論。假使這個方案仍不管用，你可以向更高層次的上司求助。
2、抱怨的方式同樣重要
盡可能以贊美的話語作為情緒述說的開端。這樣一方面能降低對方的敵意，同時更重要的是，你的贊美已經(jīng)事先為對方設(shè)定了一個遵循的。標準。記住，聽你情緒述說的人也許與你的事情并不相關(guān)，甚至不知道情況為何，如果你一開始就大發(fā)雷霆只會激起對方敵對、自衛(wèi)的反應(yīng)。
3、控制你的情緒
如果你怒氣沖沖地找上司表示你對他的安排或做法不滿，很可能把他也給惹火了。所以，即使感到不公平、不滿、委屈，也應(yīng)當盡量先使自己心平氣和下來再說。過于情緒化將無法清晰地說明你的理由，而且還使得對方誤以為你是對他本人而不是對他的安排不滿，如此你就應(yīng)該另尋出路了。
4、注意抱怨的場合
發(fā)泄情緒時，要多利用非正式場合，少使用正式場合，盡量與上司和同事私下交談，避免公開提意見和表示不滿。這樣做不僅能給自己留有回旋余地，即使提出的意見出現(xiàn)失誤，也不會有損自己在公眾心目中的形象，還有利于維護上司的尊嚴，不至于使別人陷入被動和難堪。
首先，建立正確的價值觀和生活觀，以誠懇的態(tài)度待人。履歷可以事先撰寫，但是求職者面試時的臨場反應(yīng)是很難提前準備的。所以求職者平時要養(yǎng)成良好的習慣，樹立正確的價值觀和人生觀。在面試中，始終以誠懇和感恩的心態(tài)來對待出現(xiàn)的各種狀況。這樣，即使你當時沒有被錄取，也不會感到有所遺憾。
第二，充分凸現(xiàn)你的獨特之處。包括你的專業(yè)資質(zhì)，你的綜合競爭力和獨一無二的經(jīng)歷。如果你沒有相關(guān)的工作經(jīng)驗，但是你有通過專業(yè)資質(zhì)考試的證書，這無疑會為你的面試起到加分的效果。一張合格的職業(yè)證書說明你經(jīng)過了專業(yè)訓練，可以為求職者贏得更多的信賴。
綜合競爭力包括你的外語能力，計算機應(yīng)用水平和你以往的工作經(jīng)歷。美商企業(yè)和科技類企業(yè)都會在面試前進行英語聽力測驗和閱讀測驗，或者在面試中加入口語測試。同時，現(xiàn)在大部分的企業(yè)都要求應(yīng)聘者能熟練運用電腦，以提高工作效率。所以，求職者務(wù)必加強自己在這兩方面的實踐能力。
對于大學畢業(yè)生來說，你的工作經(jīng)歷就包括了打工或?qū)嵙晻r所獲得的工作經(jīng)驗。比如你應(yīng)征的是市場營銷工作，你就可以將以前打工時當推銷員的經(jīng)歷作為佐證。此外，對于大學畢業(yè)生而言，你所參加的社會活動，也能向面試者反映出你的企劃和執(zhí)行能力，并由你在組織中的角色反映出你的人際互動模式和工作型態(tài)。所以，自己的獨特之處所帶來的優(yōu)勢，應(yīng)該是求職者在面試中加以突出，并向面試者明示的部分。
第三，充分了解自己將要擔當?shù)墓ぷ�，適才適所最重要。在面試中，求職者不僅要消除面試者的疑問，更重要的是，求知者要充分地了解自己將要加盟的公司，將要擔當?shù)墓ぷ靼男┚唧w事務(wù)。如果事先不能獲得有關(guān)公司情況的詳細資料，可以在面試中通過提問來獲得有關(guān)的印象，并由此作出判斷。
許多企業(yè)在面試中會加入性向測試，以了解求職者的個性和工作適應(yīng)度。但是很多求職者誤將性向測試當作考試，全力迎合題目，造成測試結(jié)果和個人特質(zhì)完全不符。不但企業(yè)誤判，也對個人職業(yè)生涯的發(fā)展造成損失。
最后，向面試者強調(diào)你的職業(yè)發(fā)展動機和專業(yè)素養(yǎng)。一旦有機會，求職者應(yīng)該向面試者詢問，他們對員工有哪些培訓計劃。一方面可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)的'管理理念，另一方面，可以向面試者表明，你在某一領(lǐng)域有長期發(fā)展的打算，你有希望不斷學習不斷提高自己的愿望。尤其是對于大學畢業(yè)生而言，企業(yè)認為無論是工作技能，專業(yè)知識與人際網(wǎng)絡(luò)，他們都必須重新學習和建立，開放的學習精神可以讓他們彌補工作技能上的不足。如果可能的話，求職者還應(yīng)當對所應(yīng)征的行業(yè)提出自己的見解。無論對現(xiàn)狀的分析，還是對趨勢的預(yù)言，都是向面試者表明你一直在關(guān)注這個行業(yè)，你是這個行業(yè)的專家。
適當?shù)幕卮鸹蜻m當?shù)奶釂枺紩屇阍谝粓雒嬖囍袆俪�。此外，在面試過程中，保持適當?shù)亩Y儀更是必不可少�？傊�，面試只是每個求職者必須跨過的一道坎，如何能夠通過工作來滿足個人的需求，實現(xiàn)自己的人生目標，可能是職場人士要不斷考慮的一個問題。
數(shù)學的學習方法介紹5
高中數(shù)學學習方法
曾經(jīng)是初中數(shù)學學習的佼佼者，然而由于不適應(yīng)高中數(shù)學的教學，相當多的學生數(shù)學成績不理想，出現(xiàn)嚴重的學習障礙，甚至對學習失去信心，導致兩極分化。然而，值得慶幸的是，只要高一開始階段我們發(fā)現(xiàn)及時，學生感悟及時，方法調(diào)整及時，一切都還來得及，數(shù)學依然可以是你們的最愛。
一、首先我們分析高中數(shù)學的特點
(1)教材內(nèi)容方面：高中數(shù)學教材，較多研究的是變量和集合，不但注重定量計算，且需作定性研究。一句話：內(nèi)容多，抽象性、理論性強。
(2)教學方法方面：高中教師在處理高中教材時卻沒有充裕的時間去反復(fù)強調(diào)教材內(nèi)容，他們在教學中，不僅要對教材中的概念、公式、定理和法則加以認真講解，還要重視學生各種能力的培養(yǎng)，對習慣于"依樣畫葫蘆"缺乏"舉一反三"能力的高一學生，顯然無法接受。
(3)學習方法方面：進入高中后，則要求學生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規(guī)律。
(4)課程要求方面：由于高中數(shù)學內(nèi)容難度增大，數(shù)學知識的應(yīng)用增加，要求學生會使用文字、符號和圖形等數(shù)學語言表達問題進行交流，對能力提出更高的要求。
鑒于上述特點，我有一種非常強烈的愿望，希望通過我對數(shù)學的感受，能夠引領(lǐng)高一學生走出數(shù)學學習的低谷，從而翻開數(shù)學學習全新的一頁。因此，我有些方法建議，送給所有喜歡數(shù)學的學生。
二、高一學生學習數(shù)學方法建議
其實，良好的數(shù)學學習方法不是一朝一夕就可以隨意形成的，這是一個非常龐大的系統(tǒng)問題，他不僅包括對數(shù)學學科的態(tài)度、課堂聽課的效率、課后知識的鞏固、課外知識的補充以及階段學習效率的評價等。由于篇幅有限，我僅對本人認為最為重要的"課堂"這一環(huán)節(jié)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
眾所周知，教師教學的主要環(huán)境是課堂，教師必定會將自己對所教課程的全部精華放在課堂上傾吐給學生。因此，作為學生，抓住課堂，必將事半功倍。
(1)主動和數(shù)學老師交朋友
我之所以把這條放在首位，因為它確實對數(shù)學學習具有舉足輕重的作用。人的感情具有傳遞性的，與老師的距離近了，也就離數(shù)學更近了。如何與老師成為朋友，很簡單，經(jīng)常在課堂上提問或者經(jīng)常跑去請教老師，你們自然就是朋友了。
(2)必須提高聽課的效率
聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況。提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面：
1、科學預(yù)習
預(yù)習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習后將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。
2、科學聽課
聽課的過程不是一個被動參預(yù)的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎么想?當老師講解時，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的'是什么?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學筆記
常常有學生問我，聽數(shù)學課要不要記筆記，我毫不猶豫地回答：當然要。不僅要記，而且要記好。當然，什么都記就不是記筆記了，應(yīng)該針對自身聽課的情況選擇性記錄。
記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點--對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應(yīng)及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。
記總結(jié)--注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。
4、必須用好你的數(shù)學筆記
記下的筆記只停留在紙上，要成為你自己的東西，必須用心去獨立體會筆記里的每一個典型例題，每一個經(jīng)典方法，每一個想法思路，完全理解并且會熟練運用才是根本。
當然，課堂的問題解決了，其他的問題也就迎刃而解了，所以，高一的學生們，請不要輕易討厭數(shù)學，因為多半是由于你不了解數(shù)學，其實它很善良，也很有魅力，試著用心去學，你一定會成功。
數(shù)學的學習方法介紹6
與以往課程相比，初三數(shù)學不但增加知識量，而且有質(zhì)的飛躍———要求同學在深刻理解概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學思想方法，能綜合運用學到的知識來解決問題。因此，新初三的同學現(xiàn)在就要學會用更好的方式學習數(shù)學，才能順利挑起新的學習重任。
現(xiàn)在，就為初三學生學好數(shù)學支幾招。
一、課本要“預(yù)、做、復(fù)”。
每堂新課之前，做到先預(yù)習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內(nèi)容，會做80%的練習題。每節(jié)新內(nèi)容學完后，我們要按照課本內(nèi)容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復(fù)習，對概念、定理、公式做出歸納、總結(jié)，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。
另外，我們學過不少知識點，做了不少題目，但是腦子里的印象卻往往是模糊、孤立的，必須經(jīng)過比較和整理，找出其中的聯(lián)系和區(qū)別，把知識編織成網(wǎng)絡(luò)，解題時就能胸有成竹，運用自如，形成解決問題的能力。
例如，怎樣的四邊形可以判定它是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？分別有幾條可以考慮的思路？它們的邊、角、對角線各有什么性質(zhì)？對稱性怎樣？不妨總結(jié)一下。
二、上課要“聽、記、練”。
把預(yù)習中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時還需做好筆記，并通過一些練習題加以鞏固。數(shù)學不同于其他學科，單把概念、定理、公式背熟，無法解決實際問題，只有通過練來減少運算中出現(xiàn)的錯誤。
研究近幾年的中考題，你就會發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在對同學思維能力的要求已經(jīng)大大提高，因此要認真研究一下，其中哪些知識學過了？我會解嗎？有什么訣竅？
例如，已知關(guān)于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判別式的值為零，且x=1是方程的根，求m、n的值。 如果分別看兩個條件，能列出關(guān)于m、n的方程組，但運算很煩。如果從整體上分析題意，就發(fā)現(xiàn)x1=x2 =1。1+1=-m，且1×1=2m-n；∴m=-2，n=-5。
三、作業(yè)要“思、問、集”。
作業(yè)一定要養(yǎng)成獨立思考的'習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時，還應(yīng)多樹立數(shù)學解題思想：如，方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法；對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換，原結(jié)論還成立嗎？另外，對于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復(fù)習中使用。做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯誤。
整理錯題集時，要注意，我們不要籠統(tǒng)地埋怨自己解題時“粗心”，而應(yīng)該把做錯的題目研究一下，是不是因為注意力不集中，顧此失彼；或者審題馬虎，誤解題意；或者記錯概念、公式、定理；或者是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運算錯誤等等。只有找到根源，才能不讓相同的錯誤犯第二次。
總之，學習數(shù)學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完后，有些同學就感到頭痛，于是，東看看西翻翻，一天下來，不知道自己學了什么。因此，每個同學都應(yīng)根據(jù)自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標；沒有方法，就會變成一只無頭蒼蠅；沒有目標就會沒有動力。
數(shù)學的學習方法介紹7
計從何來
很多同學都認為數(shù)學是一門很難學習的科目，認為數(shù)學成績的好壞與智商的高低有直接關(guān)系，這是個誤區(qū)。很多同學歷史、政治學得很好，但是數(shù)學不好，他們的理由是歷史和政治主要考記憶類的知識，而數(shù)學考的是思維。這種理解也是片面的，高考數(shù)學題思維性不如我們想象中的那么強，很多題都是平時歸納總結(jié)的一些典型的解題思路。這些解題思路，就相當于歷史、政治科目中的一個個知識點，需要記憶的。換句話說，如果說數(shù)學考的是思維能力，那么所考的思維能力是平時的思維能力，考的內(nèi)容是平時思考總結(jié)過的東西。
在考場上，由于時間有限，如果遇到自己平時沒有總結(jié)過的題型，或者總結(jié)過但記憶不牢靠、運用不熟練的題型，一般是不可能現(xiàn)場想出來的，這就是對你來說所謂的.難題。而自己總結(jié)歸納過并且記憶牢靠的題型對你來說就是簡單題。因此要想學好數(shù)學，首先要注重歸納總結(jié)，其次要多做題以便把歸納總結(jié)的內(nèi)容徹底掌握。
實際運用
關(guān)于數(shù)學的學習方法，前面的內(nèi)容都已經(jīng)涉及了，這里再為大家歸納總結(jié)一下：
1．注重課本。徹底掌握相關(guān)的概念、定理以及公式，如果把解題看做是蓋房子的話，這些基本的概念和公式就是磚頭，沒有磚頭是無法蓋房子的。
2．注重基礎(chǔ)。做題時要多做基礎(chǔ)題，不要只鉆研難題和偏題。因為高考試題中一大部分的題目都是基礎(chǔ)題，所謂的"難題"其實也是由基礎(chǔ)題通過一定的方式組合起來的，如果基礎(chǔ)題沒有掌握好，根本就不可能解決難題。
3．注重歸納總結(jié)，建立數(shù)學的知識體系。題目不是做得越多越好，要講究效率，要做一道題目會一類題目，這就需要同學們善于歸納總結(jié)，歸納總結(jié)是學好數(shù)學的核心所在，是把所謂的"數(shù)學考思維"變成"數(shù)學考記憶"的關(guān)鍵一步。如果把數(shù)學中所有的知識點及其應(yīng)用、所有的題型以及解題思路都歸納總結(jié)好了，剩下的就是通過做題來反復(fù)地記憶，這時考數(shù)學就變成考歷史、政治一樣了，沒有那么可怕。另外，歸納總結(jié)時注意把握數(shù)學的考試重點和難點，在重點和難點上多下功夫，這可以通過歷年的真題來分析得出。
4．建立錯題本。這是根據(jù)自己的實際情況對癥下藥的最好的辦法，由于時間緊張，好鋼要用在刀刃上。另外要注意建立錯題本不是最終目的，最終目的是通過對錯題本的改正使自己在臨考前沒有錯題可以遺漏。
5．注意答題的訓練。在臨考前，要多做幾套模擬題，目的除了進一步查漏補缺以外，主要是訓練答題速度，以及訓練答題的書寫，大題一般都是根據(jù)步驟給分的，因此同學們的答題書寫一定要規(guī)范，盡量寫得詳細�？陀^題對就是對，錯就是錯，因此同學們做客觀題時一定要精準。經(jīng)過刻苦的準備，在最后的時刻要把自己掌握的知識百分之百地表達出來，要百分之百地準確無誤地表達出來也需要一定的訓練，平時同學們做題時為了歸納總結(jié)在解題速度上沒有要求，而考試是有時間限制的，因此一定要進行訓練。
數(shù)學的學習方法介紹8
top1:長按鎖屏鍵
這是最快捷也是最有效的的一種方式，不管是小米手機哪一款，基本都有效。一般按幾秒之后手機就自動關(guān)機了，重新啟動以后屏幕失靈的現(xiàn)象就沒有了。
top2:數(shù)據(jù)線連接電腦
連上數(shù)據(jù)線連接到電腦上，通過在電腦上進行手機文件查看等相關(guān)操作，有時也能讓手機屏幕恢復(fù)操作性，或者插電充電，據(jù)說屏幕失靈是電流問題，我猜想連上電腦能恢復(fù)可能是電流刺激，該方法不是每次都有效。
top3:卸載360軟件
這也是從根本上解決失靈的一個方式吧，卸載小米手機里關(guān)于360的軟件，一大部分人認為小米手機跟360是不兼容的'，容易出問題，不知道是不是真的有道理，但是本人手機卸載了那些以后再沒有出現(xiàn)過屏幕失靈現(xiàn)象。
top4:頻繁鎖屏開屏
最后一種頻繁鎖屏開屏，有米粉說是這種方式有效，不過要開開鎖鎖好多次，有興趣的也可以下次試一下。
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數(shù)學是研究數(shù)量結(jié)構(gòu)、變化、以及空間模型等概念的科學．它是物理、化學等學科的基礎(chǔ)，而且與我們的生活息息相關(guān)．所以說，學好數(shù)學對于我們每個同學來說都是非常重要的。
一：平時的數(shù)學學習：
○1課前認真預(yù)習．預(yù)習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預(yù)習，掌握度要達到百分之八十．帶著預(yù)習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題．預(yù)習還可以使聽課的整體效率提高．具體的預(yù)習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續(xù)15-20分鐘．在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完．
○2讓數(shù)學課學與練結(jié)合．在數(shù)學課上，光聽是沒用的．當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練．如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解．否則考試遇到類似的題目就可能不會做．聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”．
○3課后及時復(fù)習．寫完作業(yè)后對當天老師講的內(nèi)容進行梳理，可以適當?shù)刈觯玻捣昼娮笥业恼n外題．可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書．其課外題內(nèi)容大概就是今天上的.課．
○4單元測驗是為了檢測近期的學習情況．其實分數(shù)代表的是你的過去，關(guān)鍵的是對于每次考試的總結(jié)和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好．老師經(jīng)常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到“課后復(fù)習”．
二：期中期末數(shù)學復(fù)習：
要將平時的單元檢測卷訂成冊，并且將錯題再做一遍．如果整張試卷考得都不好，那么可以復(fù)印將試卷重做一遍．除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯題、難題、易錯題重做一遍．另外，自己還可以做２－３張期末模擬卷．
三：數(shù)學考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的．在考數(shù)學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想“沒考好怎么辦啊”等內(nèi)容．在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種．遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鐘，還有去年七年級期末的幾題填空．這些條件都對你的解題有很大幫助．在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功．大概留３５分鐘的時間檢查．
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高準確率、總結(jié)經(jīng)驗才是最重要的．還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用．當你運用數(shù)學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習數(shù)學的快樂．
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1、學習狀態(tài)低迷
一定要做好預(yù)習，帶著問題走進課堂，能讓學習事半功倍;做完作業(yè)要仔細檢查，出錯并認真訂正才合理;老師要求的練習要認真完成，少動筆而能學好數(shù)學的天才是沒有的;考試時，正確率和做題的速度一樣重要，合理地放棄某些題目能幫助你發(fā)揮正常水平。
2、成績進步緩慢
收集自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因;對于考試成績，定一個力所能及的奮斗目標;合理的作息時間和良好的.學習習慣有助于獲得穩(wěn)定的學習成績;并且鄒老師尤其強調(diào)：把很多時間投入到一個科目中去，不如把學習精力合理分配給各個學科。
3、成績很難取得突破
鄒老師稱：數(shù)學不是知識性、經(jīng)驗性的學科，而是思維性的學科。所以，數(shù)學的學習重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開發(fā)學習者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。因此，在學習數(shù)學的過程中，要有意識地培養(yǎng)這些能力。這會使數(shù)學成績?nèi)〉糜行黄啤?/p>
學習有法，但無定法，貴在得法。鄒老師稱：要想學會學習，不僅要向別人學習好的學習方法，還要善于總結(jié)自己的學習方法。學習理科，要獨立思考，深入剖析題目。比如要知道這道題用的方法是什么，這種方法適合于哪類題。如果能如此類比，融會貫通，不但可以記住具體的解題方法，也能提高靈活運用的能力。
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數(shù)學學科是一門基礎(chǔ)學科，是學習物理、化學的基礎(chǔ)，所以把數(shù)學基礎(chǔ)打好是相當重要的，本節(jié)中《學習科學》高效法主要講述了平時數(shù)學學科學習的基本點。
一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習
必須尋求正確的學習方法，重視課內(nèi)的學習效率。上課時要緊跟老師的思路，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同。要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復(fù)習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。
二、做適當?shù)念}，養(yǎng)成良好的解題習慣
要想學好數(shù)學，需要做些題，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準，反復(fù)練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習題來做，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的.解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上。因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊。
由此可見，要把數(shù)學學好就得找到適合自己的高效學習方法，了解數(shù)學學科的特點，使自己進入數(shù)學的廣闊天地中去。
數(shù)學的學習方法介紹12
1、制定英語學習計劃
學習英語是一個系統(tǒng)化的過程。為什么國內(nèi)的孩子從幼兒園就開始學英語，但是一直學到了初中都還沒有學好？這是因為孩子們沒有把學習英語當成一個系統(tǒng)化的事情來對待，學的都是一些零零散散的東西，沒有串起來，以至于過了一段時間，學過的東西就全部都忘光了，這樣也就造成了英語學習沒有效果的現(xiàn)狀。因此，要想學好初中英語，應(yīng)該先制定好英語學習計劃，讓學習變成一件有目的、有針對性的事情，這樣才能學好英語。
2、上課之前先預(yù)習
怎樣學好初中英語？在上英語課之前，先對課文內(nèi)容進行預(yù)習，這是一種很好的學習習慣，更是一種有效的初中英語學習方法。對課文內(nèi)容進行了預(yù)習之后，就能熟悉課文的內(nèi)容，了解自己的水平，知道哪些知識是已經(jīng)學過的，哪些是沒有學過的，或者哪些是自己學過了但是還沒有掌握的。這實際也是對自己的一個摸底，讓自己在聽課的時候，更有針對性，從而提高學習的效率。
3、反復(fù)背誦、增強記憶
英語學習，很重要的一點就是要反復(fù)背誦，以增強記憶。就像你最開始學習語文一樣，只有詞匯量和句子積累到了一定的程度，才能達到出口成章的效果。對英語單詞和句子進行反復(fù)背誦，能幫助加深理解，讓記憶更深刻，這樣當你想運用這些句子和詞匯的`時候，往往是從腦海中自動浮現(xiàn)出來的，而不是絞盡腦汁想出來的。
4、做作業(yè)之前先復(fù)習
在初中英語學習中，做作業(yè)之前先復(fù)習也很重要。復(fù)習能鞏固之前學過的知識，強化學習效果。因此，每天上完英語課之后，對于老師布置的作業(yè)，先不要急著去做，而是要先將當天老師講過的知識點以及課本上的內(nèi)容仔細復(fù)習一遍，然后再去做作業(yè)。這樣不僅能讓做作業(yè)的正確率增高，同時也達到了溫故知新的效果。
5、隔段時間要總結(jié)和復(fù)習
每隔一段時間要進行總結(jié)和復(fù)習，這也是學好初中英語的方法之一。要想讓英語成為一種語言技能，就必須使英語學習系統(tǒng)化，讓學過的內(nèi)容能串起來，這樣，每隔一段時間就需要對初中英語學習內(nèi)容進行總結(jié)和復(fù)習。
6、多讀、多說，培養(yǎng)語感
學好初中英語，培養(yǎng)語感是很重要的。英語語感，是語言熟練到熟能生巧的表現(xiàn)，當你培養(yǎng)出了英語語感之后，你就可以像運用母語那樣運用英語了。然而，語感的形成是基于鍥而不舍的聽和說的，因此，想要學好初中英語，要多讀、多說。
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我們每個人都會有這樣的時候，心情不好時，感覺一切都沒有了原先的色彩，天空頓時會塌陷。有的朋友在心情不好的時候，會找個地方大喊大叫。有的朋友在心情不好的時候，會玩?zhèn)�極限運動刺激神經(jīng)。有的朋友在心情不好的時候，會用酒精麻醉自己。但是這都只是暫時的調(diào)整，當你大喊之后、刺激神經(jīng)、酒醒后，你的壞情緒又會回來。下面為大家介紹幾種方式，幫助朋友更好的解決心情不好的問題！
1、尋找情緒不佳的原因
當你悶悶不樂或憂心忡忡的時候，不要任其發(fā)展下去，關(guān)鍵要找出原因，究竟是別人誤會了你，還是自己做錯了事，找出問題的癥結(jié)后，想辦法對付它。如果找不出原因，那么你可能處于情緒周期的“低潮期”或“危險期”，也可能由于天氣等環(huán)境的影響，過一段時間就好了。匹茲堡大學醫(yī)學中心的羅拉德？達爾教授的一項研究發(fā)現(xiàn)，睡眠不足對我們的情緒影響極大，他說：“對睡眠不足者而言，那些令人煩心的事更能左右他們的情緒。
2、做一些運動
去散散步，或者做一些身體的鍛煉。寫下10件你可以做的事，然后開始按照列表去做，來克服身體的惰性。
3、記錄你的想法和感受
萬一你意識到讓你苦悶、煩躁的原因，你可以把它記錄下來，不時翻一翻，看看你的記錄反映了你怎樣的心情。你也可以通過Blog記錄自己的想法和感受。
4、找一些快樂的事情去做
看書、聽音樂，或者出去逛逛，體驗一些新的玩意�？纯措娪盎蛘咄嫱婺阈沦I的iPod。
把你希望做的事情列一個清單，當你無聊的時候，拿出來看看哪些事情適合你去做。
1、收拾房間——凌亂不堪的房間或辦公室會令人心神不安。因此，將房間收拾整齊能改善不良情緒。比如，讓地板上散落的物件各就各位，將桌子上的東西收拾干凈，把被子疊整齊。心。
2、強裝笑臉——在心情抑郁、心理壓力大或生氣的時候，強裝笑臉有助于釋放不良情緒，有益身體健康。
3、穿藍色襯衫——藍色是一種天然的心情“放松劑”，這正是“仰望藍色天空，心情倍感輕松”的真正原因。相比之下，橙色刺激性最強，黑色容易激起怒氣，紅色雖然可以提升人的體內(nèi)能量，卻容易令人不安。
4、哼哼歌——英國倫敦諾道夫-羅賓斯音樂治療中心的臨床醫(yī)學家表示，唱歌是改善心情的最簡單方法。因為唱歌可調(diào)整呼吸，使整個身體都隨著節(jié)奏運動。不管是自己哼唱或是與朋友同唱，哪怕只是靜靜地傾聽，都有助于放松身心。
5、與寵物親密接觸——多項研究證明，撫摸貓狗等動物有助于降低血壓和平穩(wěn)心率，進而降低心臟病等病癥的發(fā)病幾率。英國貝爾法斯特女王大學人類與動物關(guān)系研究專家、心理教授德伯拉？威爾斯指出，人與動物親密接觸，具有驚人的安撫效應(yīng)，有助于人體緩解自身壓力。
6、聞聞檸檬香——美國俄亥俄州立大學研究證實，檸檬香味具有去憂、安神和止痛作用。研究發(fā)現(xiàn)，檸檬香確實能提升好心情，聞檸檬味可使血液中的能量激素“正腎上腺素”的濃度增加。
7、要想心情好，關(guān)鍵吃得巧——比如，苦甜兩種味道結(jié)合（在咖啡中加點橙汁），或者軟硬食材結(jié)合（爆米花和堅果同吃）等，都能夠給味蕾帶來新鮮感，進而改善心情。類似的食物還有中餐里的糖醋排骨、糖醋雞塊等。
5、適當?shù)匦骨榫w
保持穩(wěn)定的情緒并不是讓你感情冷漠，對什么事都沒有情緒反應(yīng)，而是不做無克制的發(fā)作。喜怒哀樂是人之常情，遇到傷心的事當然會哭，遇到快樂的事當然會高興，但要適當表現(xiàn)，而不能過分、過久。例如，親人亡故是一件令人傷心的事，強忍不哭反而有害于身體的健康，淚水可以帶走體內(nèi)的.有害物質(zhì)，也可緩解悲傷和緊張。但如果痛哭不止，并持續(xù)不斷就屬于不正常了。遇到煩惱，找個知心朋友傾吐一下，把想說的說出來，就可以使心情平靜下來。當你心里積滿了怨氣想向別人發(fā)泄時，你可以找一些個代替物來進行發(fā)泄，比如摔幾下摔不壞的洋娃娃，打幾下很粗的大樹等。我們要學會發(fā)泄情緒，即發(fā)泄的對象、地點、場合和方法要適當，避免傷害別人。
6、回避令你厭煩的人或者環(huán)境
如果因為周圍的人或者所處的環(huán)境使你感覺無聊、厭煩，你可以回避一下。雖然不可能完全擺脫它們，不過，你可以暫時避開它們，給自己一天空間來做自己喜歡的事情。
7、采用深呼吸的方法
當你過分緊張、恐懼的時候，可通過身體的放松來緩解心理的緊張。你可以深深地呼吸一口氣，然后慢慢地呼氣，這個過程能使肌肉很快地放松。同時不斷地暗示自己”放松、放松“，把注意力集中在有趣的事物上停留幾分鐘。可重復(fù)這幾個步驟，直至緩解一些不良情緒。這種深呼吸的方法十分簡單，無論是在假想情景還是實際情景中，都可以多次重復(fù)練習。這種放松方法是1972年由布格發(fā)明的。
8、培養(yǎng)好奇心
培養(yǎng)自己對周圍發(fā)生的事請以及自己發(fā)生的變化的好奇心。你覺得生活枯燥，是因為你重復(fù)一些習慣的模式。通過培養(yǎng)好奇心，你可以主動地想想事情還可以按照什么模式去做。
9、培養(yǎng)興趣愛好
培養(yǎng)自己的喜好，比如繪畫、演奏、烹飪、釣魚、徒步旅行等等。如果你對某一項比較精通，你可以把這些技巧教給別人，這樣也能避免自己無聊。
10、走出去跟外界交流
如果有人在你旁邊和你一樣無聊，你們算是聊到一起了。通常你們會開始談?wù)撟约含F(xiàn)在是多么無聊。如果你能找到一個很好的人聊天，你的煩躁會很快消去，你也可能會學到一些東西。
11、轉(zhuǎn)移注意力
當情緒有所反應(yīng)時，頭腦中有一個較強的興奮點，此時如果建立一個或幾個新興奮點，便可抵消或沖淡原來的優(yōu)勢中心。中學生正處在情緒變化比較激烈的時期，很容易為一些小事情怒氣沖天。強壓怒火對身體有害，任其發(fā)泄就會害人害己，不如暫回避一下，讓自己冷靜地分析一下，去尋找一下更適合的解決辦法。例如，當某次考試不理想，不必整日長吁短嘆、自我責難，你盡可以去打打球、散散步或做其他一些輕松的活動，如聽聽喜歡的音樂等等，使自己的情緒松弛下來，然后客觀地分析失敗的原因，爭取下一次取得好成績。
12、學會讓步
要學會自我批評，不要把責任全往別人身上推。也要學會拓寬心理容量，使自己有良好的修養(yǎng)和寬大胸懷。對于瑣事，沒有必要花大量的時間去爭論和糾纏，也沒有必要事事爭強好勝。要認識到每個人都有優(yōu)點和缺點，每個人的才智都是有限的，不可能樣樣都超過他人。否則只會使你經(jīng)常陷于不滿、憤怒和自責等不良情緒中。
13、激發(fā)想象力
通過想象來刺激你的想法。想象一下你想去哪里，你想成為什么樣的。利用你的想象力來模擬你想象中的生活，想象的奇妙之處在于，你可以創(chuàng)造任意你想體驗的東西。
數(shù)學的學習方法介紹14
一、數(shù)學的科學性與數(shù)學教學
1.1數(shù)學的研究對象和科學性
數(shù)學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數(shù)學教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學家言行錄》中，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學及數(shù)學本性的描述：有的認為數(shù)學就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學規(guī)律的方程式；有的認為數(shù)學僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學；有的認為，混合數(shù)學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學數(shù)學課程的主體和基本內(nèi)容來看數(shù)學的研究對象：算術(shù)——數(shù)學中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質(zhì)、法則，在社會實踐中有極廣泛的應(yīng)用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對數(shù)運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學——以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測量方面的應(yīng)用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學分支，中學數(shù)學主要學習其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數(shù)方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數(shù)學以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學——是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支；概率論——研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。中小學數(shù)學課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學科學前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學科學的基礎(chǔ)。“數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個基本概念是整個數(shù)學的兩大柱石。整個數(shù)學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學在各個領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應(yīng)用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動了數(shù)學的不斷前進，在數(shù)學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數(shù)學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學的應(yīng)用也越來越廣泛與深入了�！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學的基本對象，同時也分析了數(shù)學的發(fā)展，很重要的是指出應(yīng)該從發(fā)展的觀點來認識數(shù)學的研究對象——數(shù)與形。
為什么說數(shù)學是一門科學？這就必須弄清科學的概念。科學概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規(guī)律的知識，它指出了自然界和社會現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規(guī)律的知識體系，知識單元的內(nèi)在邏輯特征和知識單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統(tǒng)性。只是點點滴滴、互不聯(lián)系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規(guī)律的知識體系相關(guān)活動的事業(yè)，在人類實踐活動中起著重大作用。數(shù)學就是一門科學。(1)數(shù)學的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數(shù)學已經(jīng)建立了嚴密的科學體系，就整個數(shù)學學科而言，可以分為若干分支學科，數(shù)學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數(shù)學結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數(shù)學理論在實踐活動中得到廣泛應(yīng)用，并在實踐活動中不斷豐富、發(fā)展。
1．2數(shù)學作為一門科學的教學
數(shù)學教學一個很重要的方面是應(yīng)該強調(diào)數(shù)學教學是一門科學的教學。從這樣角度思考問題，作為一門科學的教學，就要求我們在數(shù)學教學中重視揭示數(shù)學與客觀現(xiàn)實的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學結(jié)論的真理性和真實性，揭示數(shù)學理論是怎樣從現(xiàn)實世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門科學的教學，數(shù)學教學就必須重視數(shù)學知識體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門科學的教學，就必須重視數(shù)學在實踐中巨大作用的教學，并重視數(shù)學探究活動過程的教學。下面著重就中學數(shù)學課程系統(tǒng)性問題作一探討。
我國中學數(shù)學教育一直比較重視數(shù)學課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學教學調(diào)查和國際數(shù)學教育比較的結(jié)論，長期以來我國中小學生數(shù)學成績好的主要原因中首先就是我國中小學數(shù)學教學內(nèi)容的系統(tǒng)性較強⑵。怎樣使我國中學數(shù)學課程更加具有系統(tǒng)性，是我國中學數(shù)學教育應(yīng)該研究的一個重要問題。數(shù)學各個分支學科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認，數(shù)學不同分支具有各自不同的研究對象、各自的分支體系。高等學校數(shù)學系的數(shù)學專業(yè)課程總是按照學科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學中不同學科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國數(shù)學教育實踐經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊涵的思想方法表達出來，學生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學到數(shù)學基礎(chǔ)知識基本技能和其中蘊含的思想方法，更好地加以掌握和運用�；仡櫸覈鴶�(shù)學教育的歷史，為我國中學數(shù)學教育界稱道的`一些中學數(shù)學教材也多釆取分科教學，并達到了較高的教學水平。良好的學科課程體系結(jié)構(gòu)是學生有良好認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學新課程的實施給我國的高中數(shù)學教學帶來了許多可喜的變化，高中數(shù)學課程大大拓寬了中學數(shù)學視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導致某些聯(lián)系很密切的教學內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對于不同必修模塊的教學順序不作規(guī)定，就使實際教學產(chǎn)生一些困難，目前，對于這個問題老師們作了大量的研究，但仍沒有太好的辦法。根據(jù)教材試驗，教材的模塊化設(shè)計(尤其是必修模塊仍用模塊化設(shè)計的必要性問題)和系統(tǒng)性問題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個問題，某些教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變化導致了學生相關(guān)數(shù)學能力的下降。例如，相當數(shù)量的老師認為立體幾何中點線面的空間基本關(guān)系應(yīng)該先講，幾何體的體積、面積計算問題應(yīng)該移到立體幾何的后部，有些老師對于立體幾何的有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的教學順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。
中學數(shù)學傳統(tǒng)教學內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識是高中學生應(yīng)該掌握的數(shù)學基礎(chǔ)知識，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學科分支的教材內(nèi)容，并應(yīng)考慮教學內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設(shè)置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊的教學內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學內(nèi)容的學分可根據(jù)相應(yīng)教學內(nèi)容的分量等因素加以確定。應(yīng)該充分考慮數(shù)學教學內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識體系，要充分考慮繼承經(jīng)過長時間教學試驗的、已經(jīng)比較成熟的體系結(jié)構(gòu)。目前高中數(shù)學新課程試驗中老師們在實際教學中對各部分內(nèi)容的教學順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學內(nèi)容安排順序)。例如一些教學對比實驗發(fā)現(xiàn)，教學安排先講映射后講函數(shù)，學生對函數(shù)概念的理解要好一些，這說明概念的不同安排順序必然會對學生掌握有關(guān)概念產(chǎn)生影響。當然，在對于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)作慎重選擇后，對于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時代發(fā)展需要。
作為一門科學的教學，數(shù)學教學必須重視數(shù)學基本概念的教學，因為數(shù)學概念是數(shù)學理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。對概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒有充分的理由和實質(zhì)性的改進，則不宜更新表述，而應(yīng)該考慮我國數(shù)學教學傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應(yīng)該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學課程的試驗中，有相當比例的老師反映，新課標實驗教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學生就常對于概念提出許多問題。另外，傳統(tǒng)中學數(shù)學教學中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學的基礎(chǔ)知識，也仍應(yīng)該列入中學數(shù)學的教學內(nèi)容。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。中學數(shù)學教學中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計、概率，復(fù)數(shù)、導數(shù)、積分、極限，等等。作為一門科學的教學，數(shù)學教學還必須重視數(shù)學科學中豐富蘊涵的科學思想和方法（其中某些一般科學方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號、算法、數(shù)形結(jié)合、坐標、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計、隨機，等等。
1．3量化思想
從數(shù)量關(guān)系角度來研究事物，使我們對于事物有數(shù)量上的把握，這就是基本的數(shù)量意識。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構(gòu)成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運動的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對應(yīng)的一個基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量兩方面的統(tǒng)一。數(shù)學研究的一個重要方面就是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，凡是要研究量、量的關(guān)系、量的變化，量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系，就少不了數(shù)學。不僅如此，量的變化還有變化（如導數(shù)以及導數(shù)的導數(shù)），變化仍用量刻畫。對于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學研究的最基本的問題是現(xiàn)實世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫位置的坐標，刻畫可能性的概率，以及進一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標系從而借助于坐標對于幾何對象作定量的研究，概率論則首先引入隨機變量，借助于隨機變量對隨機現(xiàn)象作量化的處理，從而達到對于隨機現(xiàn)象的研究。數(shù)學總是從量的方面來描述客觀世界的，把客觀事物進行量化的描述是數(shù)學的基本任務(wù)。所以，新高中數(shù)學課程提出了量化思想，這應(yīng)該作為一種重要數(shù)學思想在教學中加以認識和重視。
二、數(shù)學科學的特點與中學數(shù)學教學
一般認為，數(shù)學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學的以上三個特點是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認識數(shù)學的以上特點，并注意在中學數(shù)學教學中正確把握好數(shù)學的特點，具有重要意義。
2.1抽象性
所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開另一些屬性和聯(lián)系的過程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數(shù)學抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得到來的。人們用來學習計數(shù)，也就是作第一次算術(shù)運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計數(shù)，不僅要有可以要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經(jīng)驗為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說，以非�，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關(guān)系能從它們的純粹形態(tài)來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)。”⑶數(shù)的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學研究的問題來看，數(shù)學研究的問題的原始素材可以來自任何領(lǐng)域，著眼點不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學強大的生命力就在于能夠把一個領(lǐng)域的思想經(jīng)過抽象過程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域，純數(shù)學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結(jié)果。有些外國數(shù)學家由于數(shù)學研究對象的抽象性，就認為數(shù)學是不知其所云為何物，這種認識是不妥的。
數(shù)學科學的高度抽象性，決定數(shù)學教育應(yīng)該把發(fā)展學生的抽象思維能力規(guī)定為其目標。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的科學抽象過程中，可以培養(yǎng)學生的抽象能力。
在培養(yǎng)學生的抽象思維能力的過程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實實際事物中抽象出數(shù)學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數(shù)學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數(shù)學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學和物理的問題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。
在培養(yǎng)中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應(yīng)根據(jù)中學生的年齡心理特點，對中學數(shù)學教學內(nèi)容的抽象程度有所控制，過度抽象的內(nèi)容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數(shù)學的概念)。另外，對于抽象概念的學習應(yīng)該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個實際內(nèi)容不多的空洞的事物，學生對于學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。
2.2嚴密性
所謂數(shù)學的嚴密性，就是要求對于任何數(shù)學結(jié)論，必須嚴格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學中已經(jīng)證明和確認的正確的結(jié)論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經(jīng)過邏輯推理得到。這就要求得到的結(jié)論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學的嚴密性與數(shù)學的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因為數(shù)學有高度的抽象性，所以它的結(jié)論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對于一些結(jié)論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，這個結(jié)論也就是正確的。
數(shù)學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數(shù)學發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對于無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續(xù)卻處處不可導的函數(shù)的構(gòu)造，集合論悖論的構(gòu)造，都很好地說明了數(shù)學的這種嚴格的風格和精神。
數(shù)學中嚴謹?shù)耐评硎沟妹恳粋�數(shù)學結(jié)論不可動搖。數(shù)學的嚴格性是數(shù)學作為一門科學的要求和保證，數(shù)學中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應(yīng)用的。學習數(shù)學，不僅學習數(shù)學結(jié)論，也強調(diào)讓學生理解數(shù)學結(jié)論，知道數(shù)學結(jié)論是怎么證明的，學習數(shù)學科學的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學教學對于一些重要結(jié)論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對于一些重要而基本的數(shù)學結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數(shù)學學習失去興趣和信心。根據(jù)對于新高中數(shù)學課程教學的一些調(diào)查，新教材中對于某些公式的推導，某些內(nèi)容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結(jié)論的方法進行操作確認，就與數(shù)學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數(shù)學教學實踐面臨的一個問題。數(shù)學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數(shù)學結(jié)論的真理性、科學性，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力。
嚴密性程度的教學把握當然應(yīng)該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學生和教學實際作調(diào)適，數(shù)學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據(jù)教學實際情況采用三種不同的教學方案，第一種是初中數(shù)學教材(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的九年義務(wù)教育三年制初級中學教科書幾何第二冊)普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的義務(wù)教育初中數(shù)學實驗課本幾何第二冊的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無理數(shù)的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學教材的教學要求)。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數(shù)學能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認識，當然應(yīng)該為不同的學生設(shè)計不同的教學方案，才能有利于學生得到充分的發(fā)展。
此外，數(shù)學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數(shù)學發(fā)展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經(jīng)被作為邏輯嚴密性的一個典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題。在這方面，我國中學數(shù)學教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學內(nèi)容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數(shù)教學中許多運算性質(zhì)的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數(shù)學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。
此外，在數(shù)學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數(shù)學新課程以后，各地實際教學反映教學內(nèi)容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當?shù)販p少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內(nèi)容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的高中數(shù)學新課程試驗中，教學內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問題。
與此相關(guān)的一個問題，數(shù)學教學要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。學習數(shù)學基本而重要的目標是會解決各種問題，過分地強調(diào)數(shù)學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對于許多影響深遠、應(yīng)用廣泛的數(shù)學方法了解不夠。這說明，數(shù)學教育一方面應(yīng)該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應(yīng)該重視科學精神的培養(yǎng)，數(shù)學思想方法的領(lǐng)會。就數(shù)學結(jié)論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對于結(jié)論的理解，對于某些類同的數(shù)學定理的證明應(yīng)該可以省略，這應(yīng)該不會影響數(shù)學能力的培養(yǎng)。
再一個問題，在我們強調(diào)數(shù)學教學中要讓學生理解數(shù)學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線。一方面，教材編制應(yīng)該有利于老師組織教學，考慮為老師們優(yōu)化教學過程提供設(shè)計的方案，另一方面，老師的實際教學本身是對教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個研究教材，能動地設(shè)計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，所謂讓學生把數(shù)學書“讀厚”，教師教學參考書則應(yīng)該為老師的教學提供建議和幫助。讓教與學有一個從薄到厚，從厚到薄的過程，這是教好數(shù)學、學好數(shù)學的一個必要的過程。另外，強調(diào)在數(shù)學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數(shù)學結(jié)論而不重視數(shù)學結(jié)論的來龍去脈的教學的問題和現(xiàn)象。作為數(shù)學教科書，應(yīng)該提倡簡明扼要，經(jīng)得起學生對于教科書的推敲和研究。
其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助于實驗，而數(shù)學則依靠推理和計算來得到結(jié)論。計算是數(shù)學研究的一種重要途徑，所以，中學數(shù)學教學必須培養(yǎng)學生的數(shù)量觀念和運算能力。現(xiàn)在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統(tǒng)，這使計算能力可以大大加強。新的高中數(shù)學課程增設(shè)了算法的內(nèi)容，充實了概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術(shù)課程中又增加了“算法與程序設(shè)計”模塊，這體現(xiàn)了計算機和信息時代對于培養(yǎng)運算能力的新要求。從目前中學數(shù)學實際教學情況看，算法內(nèi)容的教學由于技術(shù)條件的限制而存在落實不夠的情況，應(yīng)該解決教學中存在的實際困難，如算法在計算機上真正實現(xiàn)運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數(shù)學課程中直接引入計算機程序設(shè)計語言又似乎使中學數(shù)學教學的內(nèi)容過于技術(shù)化和專門化，這是值得研究的一個問題。
2.3應(yīng)用廣泛性
在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動以及科學研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數(shù)學應(yīng)用具有普遍性。數(shù)學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰(zhàn)以來出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數(shù)學各分支之間、數(shù)學與其他學科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學科學的面貌。而意義最為深遠的是數(shù)學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術(shù)領(lǐng)域，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點，無一不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。計算機軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說到底實際上就是數(shù)學技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進民航飛機的全數(shù)字化開發(fā)過程，大量的例子說明了，在世界范圍數(shù)學已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學對于當代科學也是至關(guān)重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數(shù)學來表達其定量和定性的規(guī)律。計算機本身的產(chǎn)生和進步就強烈地依賴于數(shù)學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上“數(shù)學”或“計算”二字，就是現(xiàn)有的一種國際學術(shù)雜志的名字，這表明大量的交叉領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，各學科正在充分利用數(shù)學方法和成就來加速本學科的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學應(yīng)用的廣泛性問題，哈佛大學數(shù)學物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序───數(shù)學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數(shù)學》的一個附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學在現(xiàn)代社會中的重要作用：“在過去的四分之一世紀中，數(shù)學和數(shù)理技術(shù)已經(jīng)滲透到科學技術(shù)和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個技術(shù)發(fā)達的社會里，掃除‘數(shù)學盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務(wù)而成為當今教育的重要目標。人們可以把數(shù)學對于我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對于生命的作用。事實上，可以說，我們大
家都生活在數(shù)學的時代──我們的文化已經(jīng)數(shù)學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數(shù)學的存在，……，若要把數(shù)學研究對我們社會的實用價值寫出來，并說明一些具體的數(shù)學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來�！雹人赋觯骸埃�1）高明的數(shù)學不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實際的應(yīng)用；（2）要準確地預(yù)測一個數(shù)學領(lǐng)域到底在那些地方有用場不可能的�！雹扔性S多數(shù)學家常常對自己的思想得到的應(yīng)用感到意外。例如，英國數(shù)學家哈代（G．H．Hardy）研究數(shù)學純粹是為了追求數(shù)學的美，而不是因為數(shù)學有什么實際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會有什么實際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)論僅與國家安全發(fā)生了緊密關(guān)系�！坝嬎銠C科學家報告說每一點數(shù)學都以這樣或那樣的方式在實際應(yīng)用中幫了忙，物理學家則對于‘數(shù)學在自然科學中異乎尋常的有效性’贊嘆不已�！雹�
其次，數(shù)學教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力，這已經(jīng)成為我國數(shù)學教育界的共識。但應(yīng)該注意的另一方面，數(shù)學的應(yīng)用極其廣泛，在中小學有限時間內(nèi)，介紹數(shù)學應(yīng)用就必須把握好度。數(shù)學的應(yīng)用具有極端的廣泛性，任何一個數(shù)學概念、定理、公式、法則都有極廣的應(yīng)用。而過量和過度的數(shù)學應(yīng)用問題的教學必然影響數(shù)學基礎(chǔ)理論的教學，而削弱基礎(chǔ)理論的學習又將導致數(shù)學應(yīng)用的削弱。在中學數(shù)學教學中，重在讓學生初步了解數(shù)學在某些領(lǐng)域中的應(yīng)用，認識數(shù)學學習的價值從而重視數(shù)學學習。另外，數(shù)學的應(yīng)用也不僅限于具體知識的實際應(yīng)用，很重要的是一些數(shù)學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎(chǔ)的時候，所謂打基礎(chǔ)主要是打數(shù)學基本知識和技能的基礎(chǔ)，要讓學生有較寬廣的數(shù)學視野,不應(yīng)該以在實際中是否直接有用作為標準來決定教學內(nèi)容的取舍，也不應(yīng)該要求學生數(shù)學學得并不多的時候就去考慮過量的應(yīng)用問題。初中數(shù)學教學實踐反映，一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容被刪減對于學生數(shù)學學習產(chǎn)生了不良影響；高中數(shù)學新教材實驗回訪也反映，高中數(shù)學教科書中某些部分實際問題份量“過重”，不少實際問題的例、習題背景太復(fù)雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數(shù)學知識的學習。實際上，學生參加工作后面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對于實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對于中小學生，尤其是對于義務(wù)教育中的學生而言常常顯得比較復(fù)雜。數(shù)學在某一個特殊領(lǐng)域的應(yīng)用就必然涉及這個領(lǐng)域的許多專門化的知識，對于學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今后參加工作和生產(chǎn)作的準備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。20xx年，人民教育出版社中學數(shù)學室邀請北京大學數(shù)學科學學院田剛教授等談數(shù)學教育的有關(guān)問題，他們在談到對于數(shù)學科學及其教學的看法時指出：數(shù)學主要還是計算與推理，從數(shù)學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數(shù)學教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)要加強，就應(yīng)用而言，目前的信息技術(shù)中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現(xiàn)錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術(shù)能對直觀地把握數(shù)學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數(shù)學教育要教一些基本的東西。
第三方面，數(shù)學具有廣泛應(yīng)用，但并非所有學生都會去從事需要很深奧的數(shù)學知識的工作，單就直接應(yīng)用數(shù)學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數(shù)學理論。普通百姓經(jīng)常應(yīng)用的是最基本的數(shù)學知識，學習數(shù)學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數(shù)學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數(shù)學教育，另一方面也應(yīng)該根據(jù)學生的實際和他們的興趣愛好，根據(jù)每個學生的學業(yè)、智能發(fā)展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發(fā)展。當然，對于規(guī)劃在科學和技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的學生必然應(yīng)該打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)。人們注意到，大量在中學階段打下了良好數(shù)學基礎(chǔ)的學生，包括部分國際國內(nèi)中學數(shù)學競賽中的優(yōu)勝者，卻沒有在后續(xù)學習階段繼續(xù)以數(shù)學作為自己的主要發(fā)展方向而選擇其他的領(lǐng)域，而選擇理工科專業(yè)的學生常常在大學階段仍學習很多的數(shù)學科學的課程，這也說明了數(shù)學應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學對于學生發(fā)展的重要價值。
數(shù)學的學習方法介紹15
關(guān)于學習的方法可以談很多，但重要的應(yīng)注意以下三點：
一、多讀書，注意基礎(chǔ)
要想學習好，基礎(chǔ)知識的掌握尤為重要，而基礎(chǔ)知識就是指課本知識，這一點同學們一定清楚。但在學習中，很多同學卻不重視課本的閱讀理解，只愿意去多做一些題，因為考試就是做題。
實際上這是一種本末倒置的做法，應(yīng)當說，課本與習題這兩方面都很重要，互相不能替代，但課本知識是本，做題的目的之一是能更好地掌握知識。所以我們主張多讀書少做題，不主張多做題少讀書。
二、多思考、注重理解
"學而不思則罔"，思考是學習的靈魂。在學習中，知識固然重要，但更重要的是駕御知識的頭腦。如果一個人不會思考，他只能做知識的奴隸，知識再多也無用，而且也不可能真正學到好知識。知識的學習重在理解，而理解只能通過思考才能實現(xiàn)，思考的源泉是問題，在學習中應(yīng)注意不要輕易放過任何問題，有了問題不要急于問人，應(yīng)力求獨力思考，自己動手動腦去尋找問題的正確答案，這樣做才有利于思考能力的提高。
三、多重復(fù)，溫故而知新
《論語》開篇第一句；"學而時習之"道盡學宗，不斷的重復(fù)顯然是學習中很重要的一個方面。當然，這種重復(fù)不能是機械的`重復(fù)，也不只是簡單的重復(fù)記憶。我們主張每次重復(fù)應(yīng)有不同的角度，不同的重點，不同的目的，這樣每次重復(fù)才會有不同的感覺和體會，一次比一次獲得更深的認識。知識的學習與能力的提高就是在這種不斷的重復(fù)中得到升華，所謂溫故而知新也。
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