淺析高中課堂滲透數(shù)學思想方法教學理論與實踐
[論文關鍵詞]滲透 素養(yǎng) 數(shù)學思想 辯證思維
[論文摘要]數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學中我們必須重視數(shù)學思想方法的滲透教學。寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。
一、在高中數(shù)學課堂進行數(shù)學思想方法滲透的意義
數(shù)學思想方法是形成學生的良好的認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學數(shù)學教學大綱中明確指出：數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數(shù)學思想方法教學，不僅有助于學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發(fā)展學生辯證思維的重要途徑。數(shù)學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數(shù)學中的轉(zhuǎn)化、化歸就是實現(xiàn)新舊知識的同化。數(shù)學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。布魯納認為 “學習基本原理的目的，就在于促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的。
二、正確理解高中數(shù)學中的主要思想方法的涵義
函數(shù)與方程思想：所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學研究的對象是數(shù)量關系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個方面�！皵�(shù)”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的研究，這種解決數(shù)學問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。
分類與整合的思想：解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在各個子區(qū)域內(nèi)進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質(zhì)屬性。
化歸與轉(zhuǎn)化的思想：將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當?shù)臄?shù)學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想�；瘹w與轉(zhuǎn)化思想的實質(zhì)是揭示聯(lián)系，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。
特殊與一般的思想：由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數(shù)學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數(shù)學問題的基本認識過程，就是數(shù)學研究中的特殊與一般的思想。
有限與無限的思想： 有限與無限并不是一新東西，雖然我們開始學習的數(shù)學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關數(shù)及其運算的過程中，對自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的學習都是有限個數(shù)的運算，但實際上各數(shù)集內(nèi)元素的個數(shù)都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經(jīng)開始有極限的思想體現(xiàn)在其中。數(shù)列的極限和函數(shù)的極限集中體現(xiàn)了有限與無限的思想。
或然與必然的思想：概率研究的是隨機現(xiàn)象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是或然與必然的思想。
三、在高中數(shù)學課堂滲透數(shù)學思想方法與途徑
首先，在教學過程中，要注意知識的形成過程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導過程和例題的求解的過程，基本數(shù)學思想和數(shù)學方法都是在這個過程中形成和發(fā)展的，數(shù)學基本技能也是在這個過程學習和發(fā)展的，數(shù)學的各種能力也是在這個過程中得到培養(yǎng)和鍛煉的，數(shù)學思想和數(shù)學觀念也是在這個過程中形成的。其次，及時小結(jié)。由于同一內(nèi)容可蘊含幾種不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結(jié)、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學基礎知識，揭示、提煉概括數(shù)學思想方法，既可避免單純追求數(shù)學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍。第三，加強知識之間的關系和聯(lián)系的教學，提高思維深刻性。思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。教學時要講清“函數(shù)與方程”、“交點與公共解”、“不等式與區(qū)域”等之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生通過知識的串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì)，那么學生在碰到這種解不了的方程自然會運用數(shù)形結(jié)合的思想方法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點問題來求解。第四、精簡運算環(huán)節(jié)和推理過程，提高思維的敏捷性。思維的敏捷性指學生在掌握數(shù)學概念、數(shù)學知識的基礎上提高思維活動的速度。它的指標有二個：一是速度，二是正確率。其實培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的做法還有：在數(shù)學教學中肯定學生的獨創(chuàng)性；鼓勵學生質(zhì)疑，通過思維的批判性來檢查思維過程，培養(yǎng)獨立思考能力等等。
總之，只要我們用科學的方法對學生的思維加以啟迪和引導，使得數(shù)學課堂教學中展現(xiàn)的數(shù)學思維過程更加真實科學，學生的思維品質(zhì)就能得到優(yōu)化提升。
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